房屋二次抵押贷款是指在已有一笔抵押贷款的房屋上再次进行抵押贷款。在选择进行房屋二次抵押贷款时，我们首需要考虑的是贷款机构的正规性和信誉度。以下是一些常见的正规贷款机构，供您参考：

1.商业银行：商业银行是最常见的贷款机构之一，具有完善的监管制度和法律规定，一般都是较为正规的选择。在选择商业银行进行二次抵押贷款时，建议选择大型银行，因为它们通常拥有更多的经验和更稳定的贷款政策。

2.贷款中介机构：贷款中介机构是专门帮助借款人寻找适合的贷款机构的中间人。选择贷款中介机构时，需要选择正规的、有资质的机构，并且要注意避免选择那些收取高额费用的机构。一般情况下，正规的贷款中介机构会为您提供多个贷款机构的选择，您可以根据自己的需求和条件来做出决定。

3.房屋二次抵押贷款专业机构：还有一些机构专门提供房屋二次抵押贷款服务，这些机构经常与金融机构合作，并了解相关政策和法律。在选择这些机构时，需要选择有良好口碑的机构，并主动了解其资质和背景。

无论选择何种贷款机构进行房屋二次抵押贷款，我们都应该注意以下几点：

1.全面了解贷款机构的条件和要求：在与贷款机构洽谈之前，我们需要全面了解贷款机构的贷款条件和要求。这包括利率、贷款额度、还款方式、贷款期限等。只有明确地了解这些内容，我们才能做出更好的决策。

2.询问贷款机构的费用和利率：贷款机构会收取一定的费用和利率，我们需要提前了解清楚，以便在做决策时有充分的准备。

3.核实贷款机构的信誉度：我们可以通过搜索、咨询亲友等方式了解贷款机构的口碑和信誉度，以便确认其正规性。

总之，房屋二次抵押贷款是一个较为复杂的贷款过程，选择正规贷款机构是确保贷款安全、合法和顺利进行的关键步骤。因此，在选择贷款机构时，要慎重考虑，选择具有良好信誉和经验丰富的机构，以确保贷款过程的顺利进行。最好的方式是咨询专业人士和向信誉度高的机构咨询，以获得全面的建议和指导。